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    【题目】如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）先由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得平面平面；

    （2）先取中点，连结，，证明平面平面，在平面内作于点，则平面. 以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.

    （1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，

    因为，所以是正三角形，所以.

    又因为正方形中，为的中点，所以，所以，

    所以，所以，又因为，所以平面.

    又平面，所以平面平面.

    （2）取中点，连结，，则，，

    又，则平面.又平面，所以平面平面.

    在平面内作于点，则平面.

    以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.

    在中，，，.

    ∴，，故，，，

    ∴，.

    设平面的一个法向量为，则由，得

    ，令，得，，

    ∴.

    因为平面的法向量为，

    则，

    又二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为.

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