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    【题目】已知椭圆，以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为，且该四边形内切圆的半径为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是过椭圆中心的任意一条弦，直线是线段的垂直平分线，若是直线与椭圆的一个交点，求面积的最小值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由已知条件列出的方程组，解得后得椭圆方程；

    （2）当不在坐标轴上时，设直线的方程为：，设，

    代入椭圆方程求出交点坐标，得弦长，同理得点坐标得，然后计算三角形面积，利用基本不等式得最小值．再求出直线与坐标轴重合时，三角形的面积，比较后可得最小值．

    （1）

    ∴椭圆的标准方程为

    （2）当不在坐标轴上时，设直线的方程为：，设，

    ，

    同理：，

    ∴

    ∵

    （当且仅当，即进“=”成立）

    ∴，

    当直线与坐标轴生重合时，易得，

    ∵

    ∴当且仅当时，面积的最小值为.

    练习册系列答案
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    A.年至年，中国雪场滑雪人次逐年增加

    B.年至年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

    C.年与年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

    D.年与年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为

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    （Ⅰ）当时，求的单调区间；

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    （1）求圆的圆心坐标；

    （2）求线段的中点的轨迹的方程；

    （3）是否存在实数，使得直线 与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

    A. y与x具有正的线性相关关系

    B. 回归直线过样本点的中心（，）

    C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

    D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

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    【题目】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数.

    （1）当时，求的极值；

    （2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

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    【题目】已知一个正四面体和一个正四棱锥，它们的各条棱长均相等，则下列说法：

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    A.1个B.2个C.3个D.4个

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