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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为,以直角坐标系点为极点,为极轴,且取相同的长度单位,建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为.

1)求直线的倾斜角;

2)若直线与圆交于两点,当的面积最大时,求实数的值.

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【题目】设等差数列的公差,数列的前项和为,满足,且.若实数,则称具有性质.

1)请判断是否具有性质,并说明理由;

2)设为数列的前项和,,且恒成立.求证:对任意的,实数都不具有性质

3)设是数列的前项和,若对任意的都具有性质,求所有满足条件的的值.

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【题目】已知函数.

1)讨论函数的单调性;

2)函数上的最大值.

①求

②若过点可作出曲线的三条切线,求的范围.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点在椭圆上,且椭圆的离心率为.

1)求椭圆的标准方程;

2)记椭圆的左、右顶点分别为,过点作一条直线交椭圆(不与重合)两点,直线交于点,记直线的斜率分别为.

①对于给定的,求的值;

②是否存在一个定值使得恒成立,若存在,求出值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛,半径为1公里,小岛中心O到岸边AM的最近距离OA2公里.该市规划开发小岛为旅游景区,拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场,在海岸上某点C处新建一家五星级酒店,在A处新建一个码头,且使得ABAC满足垂直且相等,为方便游客,再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛,设.

1)设,试将表示成的函数;

2)若OC越长,景区的辐射功能越强,问当为何值时OC最长,并求出该最大值.

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【题目】在直角坐标系中,已知椭圆,若圆的一条切线与椭圆有两个交点,且.

1)求圆的方程;

2)已知椭圆的上顶点为,点在圆上,直线与椭圆相交于另一点,且,求直线的方程.

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【题目】已知函数.

1)若曲线处的切线的斜率为2,求函数的单调区间;

2)若函数在区间上有零点,求实数的取值范围.是自然对数的底数,

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【题目】已知数列,对于给定的正整数,记.若对任意的正整数满足:,且是等差数列,则称数列为“”数列.

(1)若数列的前项和为,证明:数列;

(2)若数列数列,且,求数列的通项公式;

(3)若数列数列,证明:是等差数列 .

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【题目】如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直,长度分别为1,2,2.若),且向量夹角的余弦值为.

(1)求的值;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】已知函数 .

(1)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;

(2)若 处取得极小值,求实数的取值范围.

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同步练习册答案