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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为,以直角坐标系的点为极点,为极轴,且取相同的长度单位,建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为.
(1)求直线的倾斜角;
(2)若直线与圆交于两点,当的面积最大时,求实数的值.
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【题目】设等差数列的公差,数列的前项和为,满足,且,.若实数,则称具有性质.
(1)请判断、是否具有性质,并说明理由;
(2)设为数列的前项和,,且恒成立.求证:对任意的,实数都不具有性质;
(3)设是数列的前项和,若对任意的,都具有性质,求所有满足条件的的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的左、右顶点分别为,过点或作一条直线交椭圆于、(不与重合)两点,直线交于点,记直线的斜率分别为.
①对于给定的,求的值;
②是否存在一个定值使得恒成立,若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛,半径为1公里,小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2公里.该市规划开发小岛为旅游景区,拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场,在海岸上某点C处新建一家五星级酒店,在A处新建一个码头,且使得AB与AC满足垂直且相等,为方便游客,再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛,设.
(1)设,试将表示成的函数;
(2)若OC越长,景区的辐射功能越强,问当为何值时OC最长,并求出该最大值.
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【题目】在直角坐标系中,已知椭圆,若圆的一条切线与椭圆有两个交点,且.
(1)求圆的方程;
(2)已知椭圆的上顶点为,点在圆上,直线与椭圆相交于另一点,且,求直线的方程.
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【题目】已知数列、、,对于给定的正整数,记,.若对任意的正整数满足:,且是等差数列,则称数列为“”数列.
(1)若数列的前项和为,证明:为数列;
(2)若数列为数列,且,求数列的通项公式;
(3)若数列为数列,证明:是等差数列 .
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