【题目】已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.

求实数的取值范围；

若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；

若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.

求椭圆的方程；

已知是椭圆的内接三角形，

①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；

②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

【题目】如图，湖中有一个半径为千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.

用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；

求当为何值时，栈道总长度最短.

【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.

若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；

若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值.

【题目】已知函数，其中．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，若对于任意的，，有，求实数的取值范围．

A.棱的高与底边长的比为B.侧棱与底面所成的角为

C.棱锥的高与底面边长的比为D.侧棱与底面所成的角为

【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（ ）．

A.的值域是

B.，都有

C.存在非零实数，使得

D.对任意，都有

【题目】已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）求证：；

（3）求证：有且仅有两个零点.

【题目】如图1，在直角梯形中，E，F分别为的三等分点，，，，，若沿着，折叠使得点A和点B重合，如图2所示，连结，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.