分析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,由类平抛运动规律可以求出粒子到达MN时的位置到出发点的距离;应用类平抛运动规律可以求出粒子的速度.
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径,然后求出两点间的距离.
解答 解:(1)粒子垂直电场进入做类平抛运动,初末位置在45°角的平面MN上,说明位移方向角是45°,由平抛运动规律得:
水平方向:x=v0t,
竖直方向:y=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t2,
由几何知识得:tan45°=$\frac{y}{x}$,
到达MN点与出发点的距离:s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$,
解得,P0P1间距:l1=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qE}$;
粒子在电场中类平抛,到达MN时的位移沿MN方向,
tan45°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$,
其中:a=$\frac{qE}{m}$,解得:t=$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$,
竖直分速度:vy=at=2v0,粒子到P1时的瞬时速度:v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{5}$v0,
设v与竖直方向夹角为α,则:sinα=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$,cosα=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$,
设v与MN的夹角为β,由α+β=45°,sinβ=sin(45°-α)=sin45°cosα-cos45°sinα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$;
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:r=$\frac{\sqrt{5}m{v}_{0}}{qB}$,
粒子运动轨迹如图所示,由几何知识可知,p2到p1的距离为:
l2=2rsinβ=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$;
答:(1)粒子首次离开Ⅰ区时的位置p1到p0的距离l1为$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qE}$,粒子在p1点的速率v为$\sqrt{5}$v0;
(2)粒子首次从Ⅱ区离开时的位置p2到p1的距离l2为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$.
点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动,分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键,应用类平抛运动规律、牛顿第二定律与几何知识即可解题.
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A. | 在半圆弧上各处都有粒子射出 | |
B. | 粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
C. | 磁场中粒子不能达到的区域面积为$\frac{1}{12}$πR2 | |
D. | 从半圆弧上射出的粒子在磁场中运动的时间相同 |
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A. | 50$\sqrt{2}$V | B. | 100$\sqrt{2}$V | C. | 200V | D. | 200$\sqrt{2}$V |
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