Question

如图（a）所示，一个电阻值为r=1Ω，匝数n=100匝的圆形金属线圈与阻值为R=4Ω的电阻R连结成闭合回路．线圈的直径D=0.4m，在线圈中边长为L=0.1m的正方形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．导线的电阻不计．求0至2s时间内
（1）通过电阻R上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R上的电量q及电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流．由楞次定律可确定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小．再由欧姆定律求解感应电流的大小．
（2）通过电阻R上的电量q由公式q=It求出；电阻R上产生的热量由焦耳定律求解．

解答：解：（1）由B-t图象可知，

△B

△t

=

0.6

3

T/s=0.2T/s
由法拉第电磁感应定律得：E=n

△φ

△t

=n

△B

△t

S=n

△B

△t

l²=100×0.2×0.1²V=0.2V
则流过R₁的电流：I=

E

R+r

=

0.2

4+1

A=0.04A
根据楞次定律判断知，通过R的电流方向由M到N．  
（2）通过电阻R上的电量：q=It=0.04×2C=0.08C
R上产生的热量：Q=I²Rt=0.04²×4×2J=1.28×10^-2J
答：（1）通过电阻R上的电流大小为0.04A，方向由M到N；
（2）通过电阻R上的电量q为0.08C，电阻R上产生的热量为1.28×10^-2J．

点评：本题是电磁感应与电路的综合，关键要运用楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．