Question

（2013?防城港模拟）如图所示，固定的光滑圆弧轨道ABC的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度为0.2m，物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s²．
（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小；
（2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，求物块在传送带上第一次往返所用的时间．

Answer 1

分析：由机械能守恒可求得物体到达B点时的速度；物体以此速度在传送带上减速运动，由牛顿第二定律可求得加速度；则由运动学公式可求得减速到零的时间和位移；物体再反向做加速运动，由机械能守恒可求得返回到B点的速度；根据运动学公式可判断出物体反向加速的运动情况，从而求得传送带的速度；分段求出物体运动的时间，则可求得总时间．

解答：解：（1）由机械能守恒定律得mgr=

1

2

mv_B²
解得v_B=

2gr

=4m/s；
（2）物块先在传送带上做匀减速直线运动，运动时间为t₁=

0-vB

a

=

0-4

-1

=4s  
通过的位移为x₁=

0- v 2 B

2a

=

0-42

-2×1

=8m；
物块再在传送带上做匀加速直线运动，其末速度由mgh=

1

2

mv₁²
解得v₁=

2gh

=2m/s
则匀加速直线运动的时间为t₂=

v1-0

a

=

0-2

1

=2s
通过的位移为x₂=

v 2 1

2a

=

22

2×1

=2m
然后再做匀速运动，通过的位移为x₃=x₁-x₂=8-2=6m
匀速运动的时间为t₃=

x3

v1

=

6

2

=3s
所以物块在传送带上第一次往返所用的时间为t=t₁+t₂+t₃=4+2+3=9s
答：（1）物块从A点下滑到B点时速度的大小为4m/s；
（2）物块在传送带上第一次往返所用的时间为9s．

点评：本题难点在于对过程的分析，要弄清楚物体在传送带上运动的全过程，特别是最后一段的先加速再匀速过程．