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    用图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端．传送带AB的长度L=11m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v=12m/s．传送带B端靠近倾角θ=37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧．在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔△t=1.0s将一个质量m=10kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走．已知斜面BC的长度s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的
    1
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    ，g=10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
    （1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
    （2）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0=3.0s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；
    （3）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离．（本问结果可以用根式表示）
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    （1）货物箱在传送带上做匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有
            μ0mg=ma0
    解得：a0=μ0g=5.5m/s2                                      
    由运动学公式：v12=2a0L
    解得货物箱运动到传送带右端时的速度大小为：v1=11m/s
    货物箱刚冲上斜面时的速度 v2=（1-
    1
    11
    ）v1=10m/s
    货物箱在斜面上向上运动过程中v22=2a1s
    解得：a1=10m/s2                                   
    根据牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma1
    解得：μ=0.5；                                       
    （2）3.0s内放上传送带的货物箱有3个，前2个已经通过传送带，它们在传送带上的加速时间t1=t2=2.0s；第3个还在传送带上运动，其加速时间 t3=1.0s．
    前2个货物箱与传送带之间的相对位移
    △s=vt1-
    1
    2
    v1t1=13m
    第3个货物箱与传送带之间的相对位移
    △s′=vt3-
    1
    4
    v1t3=9.25m                          
    前2个货物箱与传送带摩擦产生的总热量为：
    Q1=2μ0 mg△s=1430J
    第三个货物箱与传送带摩擦产生的热量为：
    Q2=μ0 mg△s′=508.75J．                         
    总共生热  Q=Q1+Q2=1938.75J．                           
    （3）货物箱由A运动到B的时间为2.0s，由B运动到C的时间为1.0s，可见第一个货物箱冲上斜面C端时第二个货物箱刚好冲上斜面．
    货物箱沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律有
    mgsinθ-μmgcosθ=ma2
    解得加速度大小a2=2.0m/s2                                 
    设第一个货物箱在斜面C端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞的过程所用时间为t，
    有：v2t-
    1
    2
    a1t 2+
    1
    2
    a2t 2=s
    解得：t=
    5-
    		5
    4
    s≈0.69 s                               
    两个货物箱在斜面上相遇的位置到C端的距离
    s1=
    1
    2
    a2t2=
    30-10
    		5
    16
    m≈0.48 m  
    答：（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ为0.5；
    （2）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0=3.0s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q为1938.75J；
    （3）两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离为0.48 m．
    练习册系列答案
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    ，g=10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
    （1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
    （2）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0=3.0s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；
    （3）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离．（本问结果可以用根式表示）

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    （1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；

    （2）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0=3.0 s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；

    （3）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离。（本问结果可以用根式表示）

     


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    （1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
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    （1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
    （2）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t=3.0s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；
    （3）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离．（本问结果可以用根式表示）

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