Question

有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度v₀，使小球沿轨道恰好能过最高点B，且又能沿BFA回到A点，回到A点时对轨道的压力为4mg。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）小球的初速度v₀大小;
（2）小球沿BFA回到A点时的速度大小;
（3）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）（2）（3）mgR 

试题分析：⑴对小球由AEB恰好通过B点，根据牛顿第二定律：
，    
根据动能定理 ：
解得： 
⑵由于回到A点时对轨道压力为4mg
根据牛顿第二定律：，
⑶小球由B经F回到A的过程中，根据动能定理：

解得： W_f =mgR