Question

（18分）如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且距离点O为d，第II象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，带电量为－q的粒子（重力忽略不计）若自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为原来的4倍，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，求：
（1）粒子第一次从A点进入磁场时，速度的大小；
（2）粒子第二次从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向间的夹角大小；
（3）粒子打到挡板上时的速度大小。

Answer 1

解：（1）粒子在磁场中做圆周运动半径为r，速度为v₀，由牛顿第二定律知：①
r=L/2  ②
联立解得：。
粒子初速度为原来的4倍时半径为r₁，速度为v₁，由牛顿第二定律知：
③
④
由①②③④解得：r₁=2L. ⑤
⑥
为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，粒子必须平行x轴进入电场，圆心O在y轴上，设速度方向与x轴正方向间夹角为，由几何关系知：

或
（2）设粒子到达挡板速度为v₂，由动能定理知：
⑦
由⑥⑦解得：⑧

解析