Question

如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．求：
①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）
③可能的波速  ④若波速是35m/s，求波的传播方向
⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速．

Answer 1

分析：①由图波长λ=4m．若波向左传播的最短距离为3m，即

3

4

λ，若波向右传播的最短距离为1m，即

1

4

λ，根据波的周期性：波经过整数倍时间，图形相同，求出波传播的距离．
②根据周期性，得到时间与周期的关系，即得到周期的通项．
③波速是35m/s和时间为0.2s，求出波传播的距离，分析与波长的关系，根据波形的平移，确定波的传播方向．
④若0.2s小于一个周期时，由上面的通项得到距离、周期和波速的特殊值．

解答：解：①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播．
  若向左传播时，传播的距离为x=nλ+

3

4

λ=（4n+3）m  （n=0、1、2  …）
  若向右传播时，传播的距离为x=nλ+

1

4

λ=（4n+1）m   （n=0、1、2  …）
②向左传播时，传播的时间为t=nT+

3

4

T得：T=

4t

4n+3

=

0.8

4n+3

s（n=0、1、2  …）
  向右传播时，传播的时间为t=nT+

1

4

T得：T=

4t

4n+1

=

0.8

4n+1

s（n=0、1、2  …）
③计算波速，有两种方法．v=

x

t

或v=

λ

T

  向左传播时，v=

x

t

=（20n+15）m/s．或v=

λ

T

=（20n+15）m/s．（n=0、1、2  …）
  向右传播时，v=

x

t

=（20n+5）m/s．或v=

λ

T

=（20n+5）m/s．（n=0、1、2  …）
④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1

3

4

λ，所以波向左传播．
⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长，则：
  向左传播时，传播的距离x=

3

4

λ=3m；传播的时间t=

3

4

T得：周期T=0.267s； 波速v=15m/s．
  向右传播时，传播的距离为

1

4

λ=1m；传播的时间t=

1

4

T得：周期T=0.8s；波速v=5m/s．
答：
①波传播的可能距离是（4n+3）m 或（4n+1）m （n=0、1、2 …）．
②可能的周期为

4t

4n+3

=

0.8

4n+3

s（n=0、1、2 …）或

0.8

4n+1

s（n=0、1、2 …）．
③可能的波速为（20n+15）m/s．（n=0、1、2 …）或（20n+5）m/s．（n=0、1、2 …）
④若波速是35m/s，波的传播方向向左．
⑤若0.2s小于一个周期时，向左传播时，传播的距离为3m；周期为0.267s；波速为15m/s．
向右传播时，传播的距离为1m；周期为0.8s；波速为5m/s．

点评：本题考查理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，一定要考虑波的双向性．