Question

如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．求：
（1）波传播的可能距离 
（2）可能的周期
（3）可能的波速．

Answer 1

分析：（1）由图读出波长．波向右传播的最短距离为1m，向左传播的最短距离为3m．考虑波的双向性和周期性，分别写出向左传播或向右传播的距离的通项．
（2）根据波形的平移，分析时间与周期的关系，得到周期的通项．
（3）根据波速v=

x

t

或v=

λ

T

得到波速的两个通项．

解答：解：（1）若波向左传播时，传播的距离为x=nλ+

3λ

4

=（4n+3）m  （n=0、1、2  …）
         若波向右传播时，传播的距离为x=nλ+

λ

4

=（4n+1）m   （n=0、1、2  …）
    （2）当向左传播时，传播的时间为t=nT+

3T

4

得：T=

4t

(4n+3)

=

0.8

(4n+3)

（n=0、1、2  …）
         当向右传播时，传播的时间为t=nT+

T

4

得：T=

4t

(4n+1)

=

0.8

(4n+1)

（n=0、1、2  …）
    （3）计算波速，有两种方法．v=

x

t

或v=

λ

T

当向左传播时，v=

x

t

=

(4n+3)

0.2

=（20n+15）m/s．或v=

λ

T

=4 

(4n+3)

0.8

=（20n+15）m/s．（n=0、1、2  …）
当向右传播时，v=

x

t

=

(4n+1)

0.2

=（20n+5）m/s．或v=

λ

T

=4 

(4n+1)

o.8

=（20n+5）m/s．（n=0、1、2  …）
答：（1）若波向左传播时，传播的距离为x=nλ+

3λ

4

=（4n+3）m  （n=0、1、2  …）
         若波向右传播时，传播的距离为x=nλ+

λ

4

=（4n+1）m   （n=0、1、2  …）
    （2）当向左传播时，周期T=

4t

(4n+3)

=

0.8

(4n+3)

（n=0、1、2  …）
         当向右传播时，周期T=

4t

(4n+1)

=

0.8

(4n+1)

（n=0、1、2  …）
    （3）当向左传播时，v=（20n+15）m/s．当向右传播时，v=（20n+5）m/s．（n=0、1、2  …）

点评：本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题，关键是理解波的周期性，运用数学知识列出通项式．