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如图所示,细绳长为L,吊一个质量为m的铁球(可视作质点),球离地的高度h=2L,当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂.绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,现让环与球一起以速度v=
gL
向右运动,在A处环被挡住而立即停止,A离墙的水平距离也为L.求:
(1)在以后的运动过程中,球第一次碰撞墙壁点离墙角B点的距离是多少?
(2)若小球与墙发生弹性碰撞,则小球第一次与地面碰撞点离墙角B点的距离是多少?
分析:(1)小球先向右做匀速直线运动,环停止后绳断开做平抛运动,要判断先撞墙还是先落地,根据平抛运动的分位移公式列式求解即可.
(2)假设小球直接落到地面上,求出小球平抛运动的总时间和水平位移,再求解球第二次的碰撞点离墙角B点的距离.
解答:解:(1)环被A挡住的瞬间 FT-mg=m
v2
L

得FT=2mg,故绳断,之后小球做平抛运动  
设小球直接落地,则h=
1
2
gt2

球的水平位移x=vt=2L>L,所以小球先与墙壁碰撞  
球平抛运动到墙的时间为t′,则t′=
L
v
=
L
g

小球下落高度h′=
1
2
gt′2=
L
2

碰撞点距B的距离H=2L-
L
2
=
3
2
L

(2)假设小球直接落到地面上,则平抛运动的时间为t=
4L
g

球的水平位移为x=vt=2L
根据对称性可知,球第二次的碰撞点离墙角B点的距离是L.
答:(1)在以后的运动过程中,球第一次碰撞墙壁点离墙角B点的距离是
3
2
L

(2)若小球与墙发生弹性碰撞,则小球第一次与地面碰撞点离墙角B点的距离是L.
点评:本题是圆周运动与平抛运动的综合,运用假设法判断小球能否与墙碰撞.小球与墙碰撞过程,若没有能力损失,与光的反射相似,具有对称性.
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gL
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