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    （2007?湖南模拟）如图所示，在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三边形框架△DEF，DE边上S点（
    .
    DS
    =
    L
    4
    ）处有一发射带正电的粒子源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下．发射的电量皆为q，质量皆为m，但速度v有各种不同的值．整个空间充满磁感应强度大小为B，方向垂直截面向里的均匀磁场．设粒子与△DEF边框碰撞时没有能量损失和电量传递．求：
    （1）带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径
    （2）带电粒子速度v的大小取那些数值时，可使S点发出的粒子最终又垂直于DE边回到S点？
    （3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少．
    分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出粒子在磁场中运动的轨道半径．
    （2）根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径，结合等边三角形边长，画出粒子运动的轨迹图，当带电粒子的运动轨迹同场区内切时，场区半径有最小值，根据几何关系求出匀强磁场区域的横截面圆周半径的最小值．
    （3）求出带电粒子在匀强磁场中运动的周期，根据几何关系知，从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点经历了4个周期，从而得出运动的时间．
    解答：解：（1）带电粒子从S点垂直于DE以速度v射出后，做匀速圆周运动，其圆心一定位于DE边上，其半径R可由下式
    qvB=
    mv2
    R
    求得半径为R=
    mv
    qB
          …（1）
    （2）若此粒子每次与△DEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，则R和v应满足以下条件：
    .
    DS
    =
    L
    4
    =(2n-1)R      n=1，2，3，…（2）
    由①②得    v=
    qBL
    4(2n-1)m
             n=1，2，3，…（3）
    （3）这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为
    T=
    2πR
    v
      将（1）式代入，得T=
    2πm
    qB
        …（4）
    可见在B及
    q
    m
    给定时T与v无关．粒子从S点出发最后回到S点的过程中，与三角形的边碰撞次数愈少，所经历的时间就愈少，所以应取n=1，由图可看出该粒子的轨迹包括3个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，所需时间为
    t=3?
    T
    2
    +3?
    5T
    6
    =4T=
    8πm
    qB
    …（5）
    答：（1）带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径为
    mv
    qB
    ；
    （2）带电粒子速度v=
    qBL
    4(2n-1)m
    ，n=1，2，3，…时，可使S点发出的粒子最终又垂直于DE边回到S点；
    （3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是
    8πm
    qB
    ．
    点评：本题粒子在有圆形边界的磁场做匀速圆周运动的问题，画出轨迹，根据几何知识分析临界条件，求半径和圆心角是常用的思路．
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    13
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    （3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其他阻力均不计）

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