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如图所示,宽为L=0.5m、足够长的平行金属导轨MN和M’N’固定在倾角为θ=37°的斜面上,在N和N’之间连有一个0.8Ω的电阻R.在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.2kg、电阻r=0.2Ω的金属棒,导轨电阻均不计.在导轨所围的区域存在一个磁感应强度B=2.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场,已知金属棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.25.现在金属棒中点施加一个垂直于金属棒且沿斜面向上的外力F,使金属棒从静止开始以加速度a=lm/s2沿斜面向上做匀加速直线运动,经3s恰好经过CC‘处.求:
(1)金属棒从AA‘运动到CC‘过程中通过R的电荷量;
(2)金属棒通过CC‘时所施加的外力F的大小;
(3)如果在此过程中外力F所做的功为17.1J,求在此过程中金属棒放出的焦耳热是多少?
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(1)金属棒从AA′开始做匀加速运动的过程中,其位移为:
x=
1
2
at2
=
1
2
×1××32
m=4.5m
由:
.
E
=
△Φ
△t
.
I
=
.
E
R+r
、q=
.
I
?△t

得电量:q=
BLx
R+r
=
2×0.5×4.5
0.8+0.2
C=4.5C

(2)金属棒运动到CC′时:
v=at=3m/s
感应电动势:E=BLv,I=
E
R+r
=
BLat
R+r

根据牛顿第二定律得:
F-mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma
解得,F=4.8N
(3)在此过程中,对金属棒运用动能定理得:
W-mgsinθ?x-μmgcosθ?x-W=
1
2
mv2

解得:Q=W=9J
根据焦耳定律得知,金属棒放出的焦耳热为:
Qr=
r
r+R
Q
=1.8J
答:(1)从AA‘运动到CC‘过程中通过R的电荷量是4.5C;
(2)金属棒通过CC′时所施加的外力F的大小是4.8N;
(3)金属棒放出的焦耳热为1.8J.
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如图所示,宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上,在N和N′之间连有一个0.8Ω的电阻R.在导轨上AA′处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻r=0.8Ω的金属滑杆,导轨的电阻不计.用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连,绳与滑杆的连线平行于斜面,开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处(小车可视为质点),滑轮离小车的高度H=4.0m.在导轨的NN′和OO′所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场,此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=
3
4
,此区域外导轨是光滑的(取g=10m/s2).若电动小车沿PS以v=1.2m/s的速度匀速前进时,滑杆由AA′滑到OO’位置过程中,通过电阻R的电量q=1.25C.g取10m/s2,求:

(1)位置AA′到OO′的距离d;
(2)若滑杆在细绳作用下通过OO′位置时加速度为a=2m/s2;求此时细绳拉力;
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(1)金属棒从AA‘运动到CC‘过程中通过R的电荷量;
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