Question

从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度V₀竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有：
（1）若V₀＞，小球b在上升过程中与a球相遇；
（2）若V₀＜，小球b在下落过程中肯定与a球相遇；
（3）若V₀=，小球b和a不会在空中相遇；
（4）若V₀=，两球在空中相遇时b球速度为零．

1. A.
   只有（2）是正确的
2. B.
   （1）（2）（3）是正确的
3. C.
   （1）（3）（4）正确的
4. D.
   （2）（4）是正确的

Answer 1

C
分析：（1）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于b落地的时间，
求出在空中相遇时b的初速度v₀应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．
解答：：（1）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
①
乙做竖直上抛运动的位移②
由几何关系 H=h₁+h₂ ③
联立①②③解得
t=④
b小球上升的时间
（1）若V₀＞，则
而相遇时间t，所以，小球b在上升过程中与a球相遇，故（1）正确；
若V₀=，，相遇时间t==，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故（4）正确；
（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足，则：，故（2）错误；
（3）设乙抛出后经过时间t_max落地，根据速度-时间关系有tmax=⑤
甲乙在空中相遇应满足 0＜t＜t_max ⑥
联立④⑤⑥解得
若V₀=，则小球b和a不会在空中相遇，故（3）正确；
故选C．
点评：解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．