Question

如图所示，倾角θ=37°的传送带上，上、下两端相距S=7m．一个与传送带间动摩擦因数μ=0.25的物块P无初速度滑下．
（1）当传送带静止，将轻放于A端，P从A端运动到B端所需的时间是多少？
（2）若传送带以u=4m/s的恒定速率顺时针转动，P从A端运动到B端的时间又是多少？
（3）物体质量为4kg计算（1）（2）两种情况由于摩擦产生的热量．

Answer 1

分析：（1）物体放在静止的传送带上后，物体由静止开始加速下滑，对物体受力分析，利用力的平行四边形定则，求出物体受合力．根据牛顿第二定律得出下滑的加速度大小，再根据s=

1

2

at2可算出下滑的时间；
（2）物体刚放上传送带时受到重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解出加速度，再根据运动学公式求解；当物体速度增大到等于传送带速度后，由于重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故物体继续加速下滑，根据牛顿第二定律求出加速度后，再次根据运动学公式列式求出，得到总时间．
（3）第一种情况：物体克服摩擦力做功，产生热量，根据功的表达式，可求出摩擦力做功值；第二种情况：前阶段传送带速度大于物体，求出位移之差；后阶段物体速度大于传送带，再次求出位移之差，从而求出产生热量．

解答：解：
（1）当传送带静止时，P下滑的加速度设为a₁，
则有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：a1=gsinθ-μgcosθ=4m/s2
从A 到B的时间   t1=

2s a1

=

7 2

s
（2）当传送带顺时针转动时，设P初始下滑的加速度为a₂，
则有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a2=gsinθ+μgcosθ=8m/s2
当P加速到ν=4m/s时P对地发生的位移S1=

υ2

2a2

=1m＜7m  此后P，继续加速下滑，
设加速度为a'₂，
有mgsinθ-μmgcosθ=ma'₂
所以 a′2=4m/s2
滑到B端时的速度  υ1=

υ2+2a′2(s-s1)

=8m/s
前一段加速滑下时间  t1=

υ

a2

=0.5s
后一段加速滑下时间   t2=

v1-v

a ′ 2

=

8-4

4

s=1s
P从A到B总时间   t=t₁+t₂=1.5s
（3）摩擦生热则有Q=f△s        
第一种情况下，△s就为AB间距，
则产生热量为：Q=F_fL=μmgcosθ?L=0.25×4×10×0.8×7J=56J
第二种情况下，△s2=(ut1-S1)+(

v 12-v2

2a2

-ut2)=3m
则产生热量为：Q₂=F_f△s₂=0.25×4×10×0.8×3J=24J 
答：（1）当传送带静止，将轻放于A端，P从A端运动到B端所需的时间是

7 2

s；
（2）若传送带以u=4m/s的恒定速率顺时针转动，P从A端运动到B端的时间又是1.5s；
（3）物体质量为4kg计算（1）（2）两种情况由于摩擦产生的热量分别为56J、24J．

点评：本题关键分析清楚物体的运动情况，根据牛顿第二定律求解出两段加速过程的加速度，再根据运动学公式列式求解． 特别第二种情况下，开始传送带速度大于物体，则传送带给物体的有沿传送带向下的滑动摩擦力；当物体速度大于传送带时，受到传送带沿带向上的滑动摩擦力．因此前后加速度大小不一．还注意摩擦力生热是摩擦力与相对位移的乘积．