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    V一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=
    1
    2h
    x2，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．
    （1）求此人落到坡面时的动能；
    （2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
    （1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
    由平抛运动规律有：x=v0t，H=
    1
    2
    gt2    ，
    整个过程中，由动能定理可得：mgH=EK-
    1
    2
    m
    v20

    由几何关系，y=2h-H
    坡面的抛物线方程y=
    1
    2h
    x2
    解以上各式得：EK=
    1
    2
    m
    v20
    +
    2mg2h2
    v20
    +gh

    （2）由EK=
    1
    2
    m
    v20
    +
    2mg2h2
    v20
    +gh

    令
    v20
    =ngh，则EK=
    n
    2
    mgh+
    2mgh
    n+1
    =mgh（
    n
    2
    +
    2
    n+1
    ）
    当n=1时，即
    v20
    =gh，
    探险队员的动能最小，最小值为Emin=
    3mgh
    2

    v0=
    		gh

    答：（1）此人落到坡面时的动能是
    1
    2
    m
    v20
    +
    2mg2h2
    v20
    +gh
    ；
    （2）此人水平跳出的速度为
    		gh
    时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为
    3mgh
    2
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长s=3m的斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接外通过一段短圆弧相连，BC右端与半径R=0.2m的1/4圆弧CD相切，ED为地面.儿童在娱乐时从A处由静止释放一个可视为质点的滑块，滑块与斜面滑槽及水平滑槽之间动摩擦因数都为μ=0.5，为了使该滑块滑下后不会从C处平抛射出，水平滑槽BC长度应不小于多少（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
    A．小车克服重力所做的功是
    B．合外力对小车做的功是
    C．推力对小车做的功是
    D．阻力对小车做的功是

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    两质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳O’A上，B球挂在橡皮绳O′B上，现将两球都拉到如图的水平位置上，让两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点O时，橡皮绳与细绳等长，小球A和B速度分别为vA和vB，那么（　　）
    A．重力对小球A、B所作的功不相等
    B．在O点时vA＞vB
    C．在O点时vA=vB
    D．在O点时vA＜vB

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
    （1）若小球恰能通过圆轨道最高点，求小球通过最低点时对绳子拉力的大小．
    （2）若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求台秤示数的最小值．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中正确的是（　　）
    A．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
    B．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
    C．处于平衡状态的运动物体，其机械能一定不变
    D．动能不变的物体，其机械能一定不变

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    雪橇是一种深受青少年喜爱的雪上运动器材．在一次滑雪运动中，某同学坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg．已知g=10m/s2．求：
    （1）下滑过程中，合外力对人和雪橇做的功；
    （2）下滑过程中，人和雪橇克服阻力做的功．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v=
    		3gh
    匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）
    （1）求P滑至B点时的速度大小；
    （2）求P与传送带之间的动摩擦因数；
    （3）求出O、D间的距离．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数?=0.1，取g=10m/s2．试求：
    （1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力？
    （2）小滑块到达C点时的速度？
    （3）通过计算说明小滑块离开C点后是直接落到地面上还是直接落到斜面上？

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