Question

月球表面的重力加速度是地球表面的1/6，月球半径是地球半径的1/4，则在月球表面作匀速圆周运动的登月舱的线速度是地球第一宇宙速度的

6

12

倍．

Answer 1

分析：要求第一宇宙速度速度（贴近中心天体表面的速度即为第一宇宙速度）之比应该根据万有引力提供向心力即

GMm

r2

=m

v2

r

来计算出速度然后求解，
故需要知道G和M，而此题中不知道中心天体的质量和万有引力常量G，但知道中心天体表面的重力加速度g，故需用黄金代换公式

GMm

R2

=mg求出GM=gR²．

解答：解：忽略地球的自转则有万有引力等于物体的重力，
当卫星贴近地球表面圆周运动运动时，
根据万有引力提供向心力有：mg₁=m

v 2 1

R1

解得v₁=

g1R1

同理当登月舱在月球表面作圆周运动时，mg₂=m

v 2 2

R2

解得v₂=

g2R2

故

v1

v2

=

g1R1 g2R2

=

6×4 1×1

=2

6

所以v₂=

6

12

v₁
则在月球表面作匀速圆周运动的登月舱的线速度是地球第一宇宙速度的

6

12

倍．
故答案为：

6

12

．

点评：当不知道中心天体的质量和万有引力常量G，并知道中心天体表面的重力加速度g的时候要用黄金代换公式

GMm

R2

=mg求出GM=gr²．这是我们常用的一个技巧和方法要注意掌握．