Question

8．如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路口中心O的距离均为20m．一人骑电动助力车以7m/s的速度到达停车线（图中A点）时，发现左前方道路一辆轿车正以8m/s的速度驶来，车头已抵达停车线（图中B），设两车均沿道路中央做直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8m，宽度可不计．
（1）请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动时，是否会发生相撞事故？
（2）若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即做匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度要大于多少？
（3）若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车的驾驶员的反应时间是0.5s，在反应时间内，助力车匀速，后助力车做匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）通过轿车车头到达O点的时间、轿车通过O点的时间以及助力车到达O点的时间，分析是否发生相撞事故．
（2）为避免发生相撞事故，助力车到达O点的时间小于轿车车头的时间，结合位移时间公式求出最小加速度；
（3）在反应时间内，助力车匀速运动，为避免发生相撞事故，助力车到达O点的时间小于轿车车头的时间，结合位移时间公式求出最小加速度

解答 解：（1）助力车匀速到O点时间为t₁═$\frac{x}{{v}_{人}}=\frac{20}{7}s$=2.86s
汽车匀速运动车头到O点时间为t₂=$\frac{x}{v}=\frac{20}{8}s=2.5s$
汽车匀速运动车尾到O点时间为${t}_{3}=\frac{x+d}{v}=\frac{20+4.8}{8}s=3.1s$
由于 t₂＜t₁＜t₃，故要相撞
（2）助力车以加速度a₁加速运动，至少在t₂时间内越过O点
则x=v₁t₂+$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，解得 a₁=0.8m/s²
所以加速度要大于0.8m/s²  
（3）设助力车的反应时间为△t，助力车匀加速时间为t₂-△t，加速度为a₂
由公式x=${v}_{人}△t+{v}_{人}（{t}_{2}-△t）+\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{2}-△t）^{2}$，解得a₂=1.25m/s²
所以加速度要大于1.25m/s²  
答：（1）会发生相撞事故；
（2）避免发生相撞事故，助力车的加速度要大于0.8m/s²  
（3）避免发生相撞事故，助力车的加速度要大于1.25m/s²

点评 本题考查了运动学基本公式的应用，注意抓住在运动过程中助力车与轿车的时间是相等的，根据运动学基本公式列式即可解题，难度适中