Question

发电机转子是匝数n=100匝，边长L=20cm的正方形线圈，将它置于B=0.5T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴，以ω=100πrad/s的角速度转动，从线圈转动到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．已知线圈的电阻r=2Ω，外电路的电阻R=8Ω．求：
（1）外电路上所消耗的功率；
（2）从计时开始，线圈转过

π

3

的过程中，通过外电阻的电量．

Answer 1

分析：（1）先根据U_m=nBωL²求出最大值，再求出电流的有效值，根据P=I²R得外电阻上的消耗功率；
（2）求通过外电阻的电荷量要用平均电流，根据电荷量等于平均电流乘以时间即可．

解答：解：（1）线圈产生感应电动势的最大值，E_m=nBL²ω；
感应电动势的有效值，E=

Em

2

   
由闭合电路欧姆定律，则有：I=

E

R+r

因P_R=I²R    
解得：P_外=1600π² W
（3）由线圈产生的感应电动势的平均值，

.

E

=n

△?

△t

        
穿过线圈磁通量的变化，△?=BL²-BL²sin30°
平均感应电流，

.

I

=

. E

R+r

         
由电量的表达式，q=

.

I

?△t       
解得    q=

n?△?

r+R

=

100×0.5×0．22×(1-0.5)

2+8

C=0.1C    
答：（1）外电路上所消耗的功率1600π²W；
（2）从计时开始，线圈转过

π

3

的过程中，通过外电阻的电量为0.1C．

点评：本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．