Question

发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）写出交变电流瞬时值表达式；
（2）外电阻上消耗的功率；
（3）从计时开始，线圈转过

π

3

过程中，通过外电阻的电荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）先根据U_m=nBωL²求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；
（2）先求出电流的有效值，根据P=I²R得外电阻上的消耗功率；
（3）求通过外电阻的电荷量要用平均电流，根据电荷量等于平均电流乘以时间即可．

解答：解：（1）电动势的最大值：U_m=nBωL²=200π=628（V），
根据闭合电路欧姆定律得：
I_m=

Um

R+r

=6.28A，
故交变电流瞬时值表达式为：i=6.28sin100π（A）．
（2）因电流的有效值I=

Im

2

，
由P=I²R得外电阻上的消耗功率：
P=（

Im

2

）²R=198π²W．
（3）从计时开始到线圈转过

π

3

过程中，
平均感应电动势由

.

U

=n

△Φ

△t

得：

.

U

=n

Φm-Φmcos60°

△t

=

nBL2

2△t

，
而平均电流：

.

I

=

. U

R+r

，
所以通过外电阻的电荷量：q=

.

I

△t=

nB2L2

2(R+r)

=0.01C．
答：（1）写出交变电流瞬时值表达式为i=6.28sin100πt（A）；
（2）外电阻上消耗的功率为198π²W；
（3）从计时开始，线圈转过

π

3

过程中，通过外电阻的电荷量为0.01C．

点评：本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．