Question

（2011?湖州模拟）2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11月5日进入月球轨道后，经历3次轨道调整，进入工作轨道．若该卫星在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂，已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，地球表面处的重力加速度为g，则（　　）

• A．月球表面处的重力加速度g_月为

  G2

  G1

  g
• B．月球的质量与地球的质量之比为

  G1 R 2 2

  G2 R 2 1

• C．卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T_月为2π

  R2G1 gG2

• D．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

  G1R2 G2R1

Answer 1

分析：A、根据卫星在地球表面和月球表面的重力之比知重力加速度之比，从而求出月球表面的重力加速度．
B、根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，求出月球和地球的质量之比．
C、根据mg月=mR2(

2π

T月

)2，求出卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期．
D、根据mg=m

v2

R

，求出月球和地球的第一宇宙速度之比．

解答：解：A、卫星在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂，则

g月

g

=

G2

G1

，所以g月=

G2

G1

g．故A正确．
    B、根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，知M=

gR2

G

．中心天体的质量与半径和表面的重力加速度有关．所以月球的质量和地球的质量之比

M月

M地

=

g月

g

?

R22

R12

=

G2R22

G1R12

．故B错误．
    C、根据mg月=mR2(

2π

T月

)2，得T月=2π

R2 g月

，而g月=

G2

G1

g，所以T月=2π

R2G1 gG2

．故C正确．
   D、根据mg=m

v2

R

，知第一宇宙速度v=

gR

，而

g月

g

=

G2

G1

，所以第一宇宙速度之比

v月

v地

=

G2R2 G1R1

．故D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，知道卫星在月球表面轨道做圆周运动，靠重力提供向心力mg月=mR2(

2π

T月

)2，以及会求第一宇宙速度．