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质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车的上表面是一光滑的曲面,末端是水平的,如图1-8-12所示.小车被挡板P挡住,质量为m的物体从距地面高H处自由下落,然后沿光滑的曲面继续下滑,物体落地点与小车右端距离为s0.若撤去挡板P,物体仍从原处自由落下,求物体落地时落地点与小车右端距离是多少?

图1-8-12

解析:当小车被挡住时,物体落在小车上沿曲面向下滑动,对小车有斜向下方的压力,由于P的作用小车处于静止状态,物体离开小车时速度为v1,最终平抛落地.当去掉挡板,由于物对车的作用,小车将向左加速运动,动能增大,物体相对车滑动的同时,随车一起向左移动,整个过程机械能守恒,物体滑离小车时的动能将比在前一种情况下小,最终平抛落地.小车同时向前运动,所求距离是物体平抛过程中的水平位移与小车位移的和.求出此种情况下物体离开车时的速度v2,及此时车的速度v2′以及相应运动的时间是关键.在物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒,这是解决v2、v2′间关系的具体方法.

(1)挡住小车时,求物体滑落时的速度v1,物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒,设车尾部(右端)离地面高为h,则有

mg(H-h)=mv12                                                                                             

由平抛运动的规律s0=v1t                                                        

h=gt2.                                                                      

(2)设去掉挡板时物体离开小车时速度为v2,小车速度为v2′,物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒

mg(H-h)=mv22+Mv22                                                                              

物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒Mv2′-mv2=0                         

此式不仅给出了v2与v2′的大小关系,同时也说明了v2是向右的.

物体离开车后对地平抛s2=v2t′                                                 ⑥

h=gt′2                                                                                                     

车在t′时间内向前的位移s2′=v2′t′                                          

比较式⑦③得t′=t

解式①④⑤得v2=v1,v2′=v2.

此种情况下落地点距车右端的距离

s=s2+s2′=(v2+v2′)t=(1+)v2t=v1t=s0.

答案:s=s0

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(1)物体 A 与小车共速时的速度大小;
(2)小车的最小长度 L;
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1
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2
μ(M+m)g
,则在人推车的过程中,滑块1与车是否会发生相对运动?
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R
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(1)从小滑块滑到小车上开始到与小车相对静止这段时间里,小车的位移是多少?
(2)电动机的牵引力做的功是多少?

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