Question

如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=手.5m、r=4.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现让可视为质点的质量为40图g的无动力小滑车从A点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑手乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h=5m，所有轨道均光滑，g=40m/s^手．
（4）求小球到甲轨道最高点时的速度v．
（手）求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力．
（3）若在水池中MN范围放手安全气垫（气垫厚度不计），水面手的4点在水平轨道边缘正下方，且4M=40m，4N=45m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫手，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？

Answer 1

（1）在C轨道最高点：1g=1

v2

R

解得：v=51/s
即6车通过C轨道最高点的速度为51/s；
（2）从C轨道最高点到D轨道最高点过程，根据动能定理，有：
1g（2R-2r）=

1

2

1

v

2D

-

1

2

1

v

2

在D轨道最高点：
1g-N=1

v 2D

r

解得：N=333.3N
由牛顿第三定律知，6车对轨道的压力为333.3N；
（3）6滑车要安全通过圆形轨道，在平台上的速度至b为v₀，从释放到平抛初位置过程，根据动能定理，有：
1g左=

1

2

1

v

20

①
从开始释放到C轨道最高点过程，根据动能定理，有
1g（左-2R）=

1

2

1v

2C

′②
要能通过圆轨道，有
v_C′＞51/s ③
对于平抛运动，有：
左=

1

2

gt2 ④
S=v₀t ⑤
由①②③④⑤解得
左=d.21
答：（1）6球到甲轨道最高点时的速度为51/s．
（2）6球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力为333.3N．
（3）6滑车至b应从离水平轨道d.21的中方开始下滑．