Question

如图所示，半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量m=0.50kg的小滑块（可视为质点）静止在A点．一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点．经测量，D、B间的距离s₁=10m，A、B间的距离s₂=25m，滑块与水平面的动摩擦因数?=0.20，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑块刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力；
（2）滑块在A点受到的瞬时冲量大小．

Answer 1

（1）设滑块从C点飞出时的速度为v_c，从C点运动到D点时间为t
滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=

1

2

gt²
水平方向：s₁=v_ct
解得：v_c=10m/s
设滑块通过B点时的速度为v_B，根据机械能守恒定律

1

2

mv_B²=

1

2

mv_c²+2mgR
解得：v_B=10

2

m/s
设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律
N-mg=m

v 2B

R

解得：N=45N，方向竖直向上
（2）设滑块从A点开始运动时的速度为v_A，根据动能定理
-μmgs₂=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
解得：v_A=10

3

m/s
设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理
I=mv_A
解得：I=5

3

kg?m/s；
答：（1）滑块刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力大小是45N方向竖直向上；
（2）滑块在A点受到的瞬时冲量大小是5

3

kg?m/s．