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    起跳摸高是学生常进行的一项健身活动．李刚同学身高h＝1.72 m，质量m＝60 kg，静止站立时举手摸高能达到h0＝2.14 m．在一次摸高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经t＝0.4 s竖直跳离地面．假设他蹬地的力大小恒为F＝1 050 N，其重心上升可视为匀变速直线运动，不计空气阻力，g取10 m/s2．求：

    (1)李刚同学摸高的最大高度H；

    (2)李刚同学从蹬地开始到刚跳离地面的短暂过程中机械能的增加量ΔE．

    答案：
    解析：

    　　答案：(1)2.59 m

    　　(2)630 J

    　　解析：(1)李刚同学起跳蹬地过程中，受到地面的弹力和重力作用，向上做匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律，对于起跳过程有F－mg＝ma，解得a＝7.5 m/s2，经过t＝0.4 s跳离地面时的速度v＝at＝3.0 m/s．

    　　起跳后人竖直向上做加速度为g的匀减速直线运动，设上升的最大高度为h2，根据运动学公式有v2＝2gh2，代入数据解得h2＝0.45 m，所以摸高H＝h0＋h2＝2.59 m．

    　　(2)起跳过程中人重心上升的高度h1＝at2＝0.6 m．在此过程中，李刚同学重力势能的增加量为ΔEp＝mgh1＝360 J，动能的增加量为ΔEk＝mv2＝270 J

    　　所以机械能的增加量为ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝630 J．


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    求：（1）他跳起刚离地时的速度大小；
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    （1）蹬地刚离开地面时的速度大小υ；
    （2）起跳摸高的最大高度（手指所能达到的最高处）h．

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