Question

如图所示，MN和PQ是相距40cm的平行金属导轨，一根电阻R₁=3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动，两块相互平行，相距20cm且水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在ab间的电阻R₂=1Ω，导轨和连接导线的电阻可忽略不计，先将整个装置放在图示的匀强磁场中，当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时，能使一个质量为m、带电量为q的负电微粒也以速率v在两金属板空间做匀速圆周运动而不触及两板．求：
（1）金属棒ab的运动方向．
（2）ab匀速运动速度的取值范围．
（3）若带电微粒在匀强磁场中从图所示开始运动，当运动位移达到

2 mv

Bq

时的时间．

Answer 1

分析：（1）由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动，所受重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，电场强度方向下竖直向下，说明A板带正电，根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向．
（2）ab匀速运动速度最大时，微粒在复合场中匀速圆周运动的半径最大为r=

d

2

=10cm．根据洛伦兹力提供向心力列方程，得到速度v与磁感应强度B的关系式．又由重力与电场力平衡列方程，两式联立，求解v，再求解范围．
（3）带电微粒在匀强磁场中圆周运动的半径r=

mv

qB

，当运动位移达到

2 mv

Bq

=

2

r时微粒运动了

1

4

圆周，经过时间为t=

1

4

T，由圆周运动公式求解时间．

解答：解：（1）由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动，所受重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，电场强度方向下竖直向下，说明A板带正电，金属棒ab的b端相当电源的正极，根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向：水平向右．
    （2）微粒在复合场中匀速圆周运动的半径最大为r=

d

2

=10cm．根据牛顿第二定律得
qvB=m

v2

r

又qE=mg，E=

U

d

，U=

R1

R1+R2

Blv
四式联立解得  v=

2

m/s
则ab匀速运动速度的取值范围：0＜v≤

2

m/s．
（3）带电微粒在匀强磁场中圆周运动的周期T=

2πm

qB

，当运动位移达到

2 mv

Bq

=

2

r时微粒运动了

1

4

圆周，经过时间为t=

1

4

T=

πm

2qB

．
答：（1）金属棒ab的运动方向为水平向右．
    （2）ab匀速运动速度的取值范围为0＜v≤

2

m/s．
    （3）若带电微粒在匀强磁场中从图所示开始运动，当运动位移达到

2 mv

Bq

时的时间为

πm

2qB

．

点评：本题涉及电磁感应、电路、电场、磁场和牛顿运动定律等多方面知识，考查综合应用能力．