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    【题目】如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接（绳子的延长线经过球心），两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（轻绳a、b与杆在同一竖直平面内）。求：

    （1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆？

    （2）当竖直杆角速度ω＝时，轻绳a的张力Fa为多大？

    【答案】（1）（2）3mg

    【解析】

    试题分析：（1）小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝，

    沿半径：Fasin α＝mω2r

    垂直半径：Facos α＝mg

    联立解得。

    （2）若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsin β

    沿半径：Fasin β＝mω2r，

    垂直半径：Facos β＝mg

    联立解得Fa＝mω2l

    当轻绳b恰伸直时，β＝60°，此时

    由于

    故轻绳b已拉直，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60°

    沿半径：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r

    垂直半径：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg

    联立解得Fa＝mlω2＋mg，代入数据解得：Fa=3mg

    练习册系列答案
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    （2）在B点时对圆弧轨道的压力大小

    （3）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功

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    C．三种原子核打在屏上的速度一样大

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    A．P、Q两质点运动的方向始终相同

    B．P、Q两质点运动的方向始终相反

    C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

    D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰

    E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰

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