Question

如图所示,水平虚线L₁、L₂之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5∶1，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L₁的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求：

（1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度；

（2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比。

Answer 1

解：(1)设AB边刚进入磁场时速度为v,线框质量为m,电阻为R，AB=l ,则CD=5l

则mgh=mv²

AB刚进入磁场时有，Bl=mg

设线框匀速运动时速度为v₁

E_感 ==(2l)v₁

线框匀速运动时有2Blv₁=mg得出v₁ =。

CD刚进入磁场瞬间，E_感 ′=B(3l)v₁

此时安培力为F=9mg/4

a =5g/4。

(2)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得：

mg(3h)-Q=mv₁²

机械能损失ΔE=Q=mgh

所以，线框的机械能损失和重力做功之比ΔE∶W_G = 47∶48。