Question

8．如图所示，两小球固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为m₁和m₂，将其放入光滑的半圆形碗中细杆保持静止时，圆的半径OA、OB与竖直方向夹角分别为30°和45°，则m₁和m₂的比值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 2：1
• D． $\sqrt{6}$：1

Answer 1

分析 分别以m₁、m₂两球为研究对象，分析受力，根据平衡条件，运用正弦定理得出碗对两小球的弹力大小与重力的关系式，

解答 解：由于轻杆受两个球的弹力而平衡，故根据牛顿第三定律，杆对两球的弹力等大、反向，设大小为F，对两个球分别受力分析，如图所示：

根据平衡条件并结合正弦定理，有：
$\frac{F}{sin30°}=\frac{{m}_{1}g}{sinα}$，
$\frac{F}{sin45°}=\frac{{m}_{2}g}{sinα}$，
联立解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$，
故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题是力平衡问题，考查运用数学知识处理物理问题的能力，作出力图的同时，还要找出角度是解题的基础．