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    精英家教网如图，倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M，三个小木块A、B、C的质量均为m，它们与斜面间的动摩擦因素相同，木块A、B由一轻弹簧相连，放置在斜面上，木块A与档板接触，木块B静止在P处，弹簧处于自然长度状态．木块C在Q点以初速度v0沿斜面向下运动，P、Q间的距离为L，已知木块C在下滑过程中做匀速直线运动，C和B发生完全非弹性碰撞，但不粘合，木块C最后恰好能回到Q点，A始终静止．
    （1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大？
    （2）若木块C从Q点处开始以2v0初速度沿斜面向下运动，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点，A仍未动，则P、R间的距离多大？（设弹簧的弹性势能与其长度改变量的平方成正比）．
    （3）若斜面光滑，弹簧劲度系数为K，木块B、A处于静止状态，C、B碰撞后不再分离，则木块C从Q处以多大的速度沿斜面向下运动，才能在弹簧反弹后，使物体A脱离档板M．
    分析：（1）由题意，C先向下做匀速直线运动，受力平衡，可求得滑动摩擦力与重力的关系；接着C、B碰撞，遵守动量守恒，即可求得碰后共同速度．然后B、C压缩弹簧，由于C作匀速运动，C所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，B、C碰后重力沿斜面的分力与摩擦力也大小相等，运用能量守恒列式，再可解弹簧的最大压缩量．
    （2）分析两木块的运动情况，根据动能定理及动量守恒定律列式即可求解．
    （3）若斜面光滑，根据动量守恒和机械能守恒列式，求解．
    解答：解：（1）对B、C碰撞过程有　mv0=2mv，碰后共同速度为v=
    1
    2
    v0．
    由于C作匀速运动，C所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，同理，B、C碰后重力沿斜面的分力与摩擦力也大小相等，弹簧的最大弹性势能为
      Em=
    1
    2
    ×2mv2=
    1
    4
    mv02　　　　　　　　　　　　　　
    （2）在（1）问中B、C碰后的总动能为
    1
    4
    mv02，设碰后弹簧压缩为s，则在弹簧反弹后有　　
    Em-2mgssinθ=
    1
    2
    ×2mv12，即
    1
    4
    mv02-2mgssinθ=mv12　　　
    C离开弹簧后a=
    -mgsinθ-f
    m
    =
    -2mgsinθ
    m
    =-2gsinθ，
    故v1=2
    		glsinθ

    当C以2v0的初速度运动时，B、C共同速度v′=
    m×2v0
    2m
    =v0         
    B、C碰后的总动能为mv02，是（1）问中的4倍，根据题意，弹簧最大压缩长度是（1）问中的2倍，则在弹簧反弹后有
    4Em-2mg×2ssinθ=
    1
    2
    ×2mv22，即　mv02-4mgssinθ=mv22　　
    P、R间的距离为s′=
    -v22
    2a
    =
    v22
    4gsinθ
    ，得　s′=2L+
    v02
    8gsinθ

    （3）当斜面光滑时，设弹簧开始时被压缩x，则由受力分析知 x=
    mgsinθ
    k

    设所求的C的初速度为v3，则C在与B碰撞前的速度为
    vc=
    		2gsinθ(L+x)+v32
    =
    		2g(L+
    mgsinθ
    k
    )sinθ+v32

    对C、B碰撞过程，有　mvc=2mvBC，vBC=
    1
    2
    		2g(L+
    mgsinθ
    k
    )sinθ+v32

    由对A受力分析可知，当弹簧伸长也为x=
    mgsinθ
    k
    时，A才能离开档板M，同时由于弹簧被压缩x与伸长x时的弹性势能相同，且C、B刚能将A拉离档板M时末速度为0，所以根据机械能守恒定律得
    1
    2
    ×2m×
    1
    4
    （2gLsinθ+
    2mg2sin2θ
    k
    +v32）=2mg×2×
    mgsinθ
    k
    sinθ        
    所求的木块C的初速度　v3≥
    14mg2sin2θ-2kgLsinθ
    k

    答：
    （1）弹簧的最大弹性势能是
    1
    4
    mv02．
    （2）P、R间的距离是2L+
    v02
    8gsinθ
    ．
    （3）木块C从Q处以速度v3≥
    14mg2sin2θ-2kgLsinθ
    k
    沿斜面向下运动，才能在弹簧反弹后，使物体A脱离档板M．
    点评：本题主要考查了动量守恒定律及动能定理的应用，要求同学们能正确选择运动过程，运用相应的规律求解．
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