Question

如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO'轴从图示位置开始匀速转动．①若线圈从图示位置转过

π

6

时，线圈中电动势大小为10V，则电动势的最大值为

 

V②若线圈产生的最大电动势为40V，线圈电阻为R=1Ω，角速度ω=100πrad/s，则线圈由图示位置转过90⁰过程中产生的热量

 

，由图示位置转过180⁰过程中通过线圈截面的电量

 

．（结果可以为分数形式）

Answer 1

分析：①先写出瞬时电动势的表达式，根据从图示位置转过

π

6

时，线圈中电动势大小为10V，求解最大值；根据有效值与最大值之间的关系求解有效值；由焦耳定律求解热量．
②根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电量．

解答：解：①从图示位置开始计时，线圈转动过程中的瞬时电动势表达式 e=nBSωsinωt=E_msinωt=E_msin

π

6

=

1

2

Em，
所以 E_m=2e=2×10V=20V
②感应电动势的有效值为 E=

2

2

E_m=

2

2

×40=20

2

V
线圈由图示位置转过90°过程中，所用时间为 t=

π 2

ω

=

π

2×100π

=

1

200

s
产生的热量是 Q=

E2

R

t=

(20 2 )2

1

×

1

200

J=4J
由E_m=BSω得，BS=

Em

ω

=

40

100π

=

2

5π

线圈从初始位置开始，转过180°角的过程中，
 感应电动势平均值为

.

E

=

△Φ

△t

感应电流平均值为

.

I

=

. E

R

通过导线截面的电量q=

.

I

△t
联立得到 q=

△Φ

R

又△Φ=2BS=2×

2

5π

C=

4

5π

C．
故答案为：①20；  ②4J； 

4

5π

C

点评：本题是简单的交流发电机的原理，考查综合应用法拉第定律、欧姆定律等电磁学规律分析实际问题的能力．要注意的是要用有效值求热量，用平均值求电量，不能混淆．