如图甲所示.两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置.导轨间距为L=1m.两导轨的上端接有电阻.阻值R=2Ω．虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场.磁场磁感应强度为2T．现将质量m=0.1kg.电阻不计的金属杆ab.从OO′上方某处由静止释放.金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触.且始终保持水平.不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨的上端接有电阻，阻值R=2Ω．虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．（g取10m/s²）求：
（1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度多大？
（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生多少热量？

分析（1）由乙图读出金属杆进入磁场时加速度的大小，判断出加速度方向．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律列式可求出金属杆刚进入磁场时速度．
由图看出，下落0.3m时，金属杆的加速度为零，做匀速直线运动，重力与安培力平衡，列式可求出杆的速度．
（2）从开始下落到下落0.3m的过程中，杆的机械能减小转化为内能，由能量守恒列式可求出电阻R上产生的热量．

解答解：（1）由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a₀=10m/s²，方向竖直向上．
由牛顿第二定律得：BI₀L-mg=ma₀
设杆刚进入磁场时的速度为v₀，则有：
I₀=$\frac{{E}_{0}}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
联立得：v₀=$\frac{m（g+{a}_{0}）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数值有：v₀=$\frac{0.1×（10+10）×2}{{2}^{2}×{1}^{2}}$m/s=1m/s
下落时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有：mg=BIL
其中I=$\frac{E}{R}$，E=BLv 可得下落0.3m时杆的速度为：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代人数值有：v=$\frac{0.1×10×2}{{2}^{2}×{1}^{2}}$m/s=0.5m/s
（2）从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：
mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv²；
代人数值有：Q=0.29J
答：（1）金属杆刚进入磁场时速度为1m/s，下落了0.3m时速度为0.5m/s．
（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量是0.29J．

点评本题要根据图象的信息读出加速度和杆的运动状态，由牛顿第二定律、安培力、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒等多个知识综合求解，综合较强．

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B．

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C．

E_k2＜E_k1，T₂＞T₁

D．

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