Question

10．某三星系统由质量为m的两颗星、一颗为M的中央型组成，前两颗星围绕中央星在同一个半径是r的圆轨道上运行（如图），两颗星总是位于圆轨道直径相对的两个端点处，试推导出两颗星的运行周期．

Answer 1

分析 某颗星做圆周运动，靠其它两颗星万有引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出运行的周期．

解答 解：根据牛顿第二定律有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}+G\frac{{m}^{2}}{4{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得周期T=$\sqrt{\frac{16{π}^{2}{r}^{3}}{G（4M+m）}}$．
答：两颗星的运行周期为$\sqrt{\frac{16{π}^{2}{r}^{3}}{G（4M+m）}}$．

点评 万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．