Question

2．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂（r₂＜r₁），用E_k1、E_k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则（　　）

• A． E_k2＜E_k1，T₂＜T₁
• B． E_k2＞E_k1，T₂＜T₁
• C． E_k2＜E_k1，T₂＞T₁
• D． E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

Answer 1

分析 卫星绕地球运转过程中，由地球的万有引力提供向心力，列出等式求解即可．

解答 解：由万有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，卫星的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{GMm}{2r}$
据题分析可知：轨道半径变小，r₂＜r₁，
则由上式得：E_k2＞E_k1、T₂＜T₁．
故选：B

点评 解决本题的关键是建立模型，抓住万有引力提供向心力这一基本思路，即可列式求解．