Question

角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示．当系统绕OO′轴转动时，元件A沿光滑杆发生位移并输出电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧劲度系数为K，自然长度为L，电源电动势为E，内阻不计：滑动变阻器总长度为L，电阻分布均匀．当系统静止时P在B点；当系统在水平面内以角速度ω转动时，试写出输出电压U与ω的函数关系式．

Answer 1

分析：当系统在水平面内以角速度ω转动时，由弹簧的弹力提供元件A的向心力，根据牛顿第二定律得到角速度ω与弹簧伸长的长度x的关系式．根据串联电路电压与电阻成正比，得到电压U与x的关系式，再联立解得电压U与ω的函数关系式．

解答：解：设系统在水平面内以角速度ω转动时，弹簧伸长的长度为x，则
对元件A，根据牛顿第二定律得
    kx=mω²（L+x）        ①
又输出电压U=

RBP

RBC

E=

x

L

E  ②
由①②得
   U=

mω2E

k-mω2

答：输出电压U与ω的函数关系式是U=

mω2E

k-mω2

．

点评：本题是力与电综合题，关键要寻找力电联系的桥梁．本题力电联系的纽带是弹簧伸长的长度．中等难度．