Question

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.50Ω的电阻，导轨宽度L=0.40m．金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离h与时间t的关系如下表所示．（金属棒ab和导轨电阻不计，g=10m/s²）

时  间t/s	0	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80
下滑距离h/m	0	0.18	0.60	1.20	1.95	2.80	3.80	4.80	5.80	6.80

求：（1）在前0.4s的时间内，流过金属棒ab中的电荷量q；
（2）金属棒的质量m；
（3）在前1.60s的时间内，电阻R上产生的热量Q_R．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出前4s内的平均感应电动势，从而根据闭合电路欧姆定律得出平均感应电流，根据q=It求出流过金属棒ab的电荷量．
（2）表格中数据可知，1.0s后棒做匀速运动，根据下降的高度和时间求出匀速直线运动的速度，抓住重力和安培力平衡，结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出金属棒的质量．
（3）在前1.6s内金属棒重力势能的减小量转化为金属棒的动能和整个回路（即电阻R）产生的热量，根据能量守恒定律求出电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab下滑的距离h=0.6m，设其中的电动势平均值为E₁
E1=

△Φ

△t

=

BLh1

t1

又q=I△t=

E1△t

R

=

BLh1

R

代入数据得：q=0.24C．
（2）从表格中数据可知，1.0s后棒做匀速运动，设速度为v，电动势为E，回路中的电流为I，金属棒受到的安培力为F．则
v=

△h

△t

=5m/s
E=BLv
I=

E

R

BIL=mg
联合解得：m=

B2L2v

Rg

=

0.25×0.16×5

0.5×10

kg=0.04kg．
（3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热，根据能量守恒得，
mgh2=

1

2

mv2+QR
解得Q_R=1.82J．
答：（1）在前0.4s的时间内，流过金属棒ab中的电荷量q为0.24C．
（2）金属棒的质量m为0.04kg．
（3）在前1.60s的时间内，电阻R上产生的热量为1.82J．

点评：本题综合考查了法拉第电磁感应定律和切割产生的感应电动势公式，知道金属棒在整个过程中的运动情况，结合共点力平衡和能量守恒定律、闭合电路欧姆定律进行求解．