Question

如图所示，倾角θ=37°的传送带上，A、B两端相距L=17m．当传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针转动时，将一个与传送带间动摩擦因数μ=0.25的物块P轻放于A端，求p从A端运动到B端所需的时间是多少？（sin37°=0.6、cos37°=0.8  取g=l0m/s²）

Answer 1

分析：滑块刚放上传送带时受到重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解出加速度，再根据运动学公式求解；当滑块速度增大到等于传送带速度后，由于重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故物体继续加速下滑，根据牛顿第二定律求出加速度后，再次根据运动学公式列式求出，得到总时间．

解答：解：设P初始下滑的加速度为a₁，则有mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得：a₁=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.2）=8m/s²，
前一段加速滑下时间t1=

v

a1

=

4

8

=0.5s
当P加速到v时，P发生的位移x1=

1

2

a1t2=

1

2

×8×0.25=1m＜17m
此后P，继续加速下滑，设加速度为a₂，
有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，所以 a₂=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.2）=4m/s²，
根据位移时间关系公式，有
L-x1=vt2+

1

2

 a2 t22
解得后一段加速滑下时间t₂=2s
P从A到B总时间t=t₁+t₂=2+0.5=2.5s
答：p从A端运动到B端所需的时间是2.5s．

点评：本题关键分析清楚小滑块的运动情况，根据牛顿第二定律求解出两段加速过程的加速度，再根据运动学公式列式求解．