Question

14．一辆值勤的警车停在公路边．当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶．经2.5s，警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动．试问：
（1）从警车发动后，警车要用多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车之间的最大距离是多大？

Answer 1

分析 （1）追上两车通过的位移相同，结合位移关系求出追及的时间．
（2）当警车速度与货车速度相等时，两车距离最大，根据速度时间公式和位移公式求出两车间的最大距离

解答 解：（1）此时警车的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
货车的位移为：x₂=v（t+2.5），
x₁=x₂
联立解得t=10s，t=-2s（舍去）
（2）当警车的速度与货车的速度相等时，两车的距离最大，则警车速度与货车速度相等时，有：v=at，
解得：t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
此时货车的位移为：x₁=v（t+2.5）=8×6.5m=52m，
警车的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=16m$，
则两车间的最大距离为：△x=x₁-x₂=52-16m=36m．
答：（1）警车要10s时间才能追上违章的货车；
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m

点评 本题考查运动学中的追及问题，抓住位移关系，运用运动学公式进行求解，知道两车速度相等时，距离最大