Question

动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为8×10⁴kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是2×10⁷W和1×10⁷W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0．1倍。（g＝10m／s²）

   （1）求该动车组的最大行驶速度；

   （2）若列车以1 m／s²的加速度匀加速启动，t＝10 s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是多大?

   （3）若列车以1 m／s²的加速度匀加速启动，t＝10 s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最小值是多大?此时第二节车厢的实际功率是多少?

Answer 1

（1）对整列动车，质量 M =6×8×10⁴=4.8×10⁵ kg，当牵引力等于阻力时，动车速度最大p_m=fv_m（2分）

其中阻力 f = 0.1Mg=0.1×6×8×10⁴×10 N=4.8×10⁵  N

假设两节有动力的车厢都正常工作。则

m/s（3分）

（2） 当t=10 s时，v₁=at=10 m/s。假设只有第一节车厢提供动力，则对整列车：

解得:        P₁₁=9.6×10⁶W < P₁=2×10⁷W

说明只有第一节车厢提供动力可以按照题设要求行驶。此时第一、二节间拉力最大。（2分）对后五节车厢来说

F_m －f₂  = M₂a （2分）

其中M₂ = 5×8×10⁴kg = 4.0×10⁵kg

解得: 第一、二节间最大拉力F_m = 8×10⁵ N （1分）

（3）当第二节车厢的动力可以满足题设要求时，第一、二节之间的拉力最小，等于0。此时对后五节车厢来说

 

又           

解得:P₂₂ = 8×10⁶W < P₂ =1×10⁷W

说明第一、二节间最小拉力为0  （2分）

此时第二节车功率P₂₂ = 8×10⁶ W（2分）

解析:

略