如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t﹣2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.g=10m/s2,求:
(1)BP间的水平距离.
(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点.
(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.
(1)设物块由D点以初速vD做平抛运动,
由公式R=gt2和vy=gt可知物块落到P点时其竖直速度为:
又知:
代入数据联立解得:vD=4m/s
平抛用时为t,水平位移为s,则:R=,s=vDt,
解得:s=2R=1.6m.
由公式x=6t﹣2t2可知物块在桌面上过B点后以初速v0=6m/s、加速度a=﹣4m/s2减速到vD,
BD间位移为:
则BP水平间距为:s+s1=1.6+2.5m=4.1m
(2)若物块能沿轨道到达M点,其速度为vM,则:
轨道对物块的压力为FN,则:
解得:
即物块不能到达M点
(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,
释放m1时,Ep=μm1gsCB
释放m2时,
且m1=2m2,可得
m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,
则:
可得Wf=5.6J
答:(1)BP间的水平距离为4.1m.
(2)m2不能沿圆轨道到达M点.
(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为5.6J.
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在共点力的合成实验中,如图所示,使弹簧秤b按图示位置开始顺时针方向缓慢转动90°角,在这个过程中保持O点位置不动,a弹簧秤的拉伸方向不变,则整个过程中关于a、b弹簧秤的读数变化是( )
A. a增大,b减小 B. a减小,b减小
C. a减小,b先减小后增大 D. a先小后增大
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一种测定风力的仪器的原理图如图所示,质量为m的金属球,固定在一细长的轻金属丝下端,能绕悬挂点O在竖直平面内转动,无风时金属丝自然下垂,有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ,角θ的大小与风力大小有关,下列关于金属球受到的风力F与θ的关系式正确的是( )
A. F﹦mgtanθ B. F﹦mgcotθ C. F﹦mgsinθ D. F﹦mgcosθ
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如图所示,物块第一次沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点,第二次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点,AC=CB,.物块与两轨道的动摩擦因数相同,不考虑物块在C点处撞击的因素,则在物块两次整个下滑过程中( )
A. 物块沿1轨道滑至B点时的速率大
B. 物块沿2轨道滑至B点时的速率大
C. 物块两次滑至B点时速度大小相同
D. 物块沿2轨道滑至B点产生的热量多
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我国的“嫦娥一号”已于2007年10月24日以近乎完美的方式迈出了“准时发射,准确入轨,精密测控,精确变轨,成功绕月,成功探测”的关键六步.若已知月球质量为M,半径为R,万有引力恒量为G,月球表面重力加速度为g0,以下畅想可能的是( )
A. 在月球表面上荡秋千,将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变,摆角小于90°,若秋千经过最低位置时的速度为ν0,则人能上升的最大高度是
B. 在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为
C. 在月球表面以初速度ν0竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度为
D. 在月球上发射一颗绕它运动的卫星的最小发射速度为
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如图条形磁铁放在桌面上,一条通电的直导线由S极的上端平移到N极的上端,在此过程中,导线保持与磁铁垂直,导线的通电方向如图,则这个过程中磁铁受力情况为( )
A. 支持力先大于重力后小于重力
B. 支持力始终大于重力
C. 摩擦力的方向由向右变为向左
D. 摩擦力的方向保持不变
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一列简谐横波,在t=0.6s时刻的图象如图甲所示,波上A质点的振动图象如图乙所示,则以下说法正确的是( )
A. 这列波沿x轴正方向传播
B. 这列波的波速是m/s
C. 从t=0.6s开始,质点P比质点Q晚0.4s回到平衡位置
D. 从t=0.6s开始,紧接着的△t=0.6s时间内,A质点通过的路程是4m
E. 若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物,不能发生明显衍射现象.
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摩托车运动员特技表演时以v0=9.0m/s的初速度冲向高台,然后从高台水平飞出.若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW,冲到高台顶端所用时间t=3.0s,人和车的总质量m=1.5×102kg,高台顶端距地面的高度h=7.2m,摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m.不计空气阻力,g=10m/s2.则摩托车落地时速度大小 m/s,摩托车冲上高台过程中克服摩擦阻力所做功 J.
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下列说法正确的是 ( )
A. 根据玻尔理论,氢原子在辐射光子的同时,轨道也在连续地减小
B. 放射性物质的温度升高,则半衰期减小
C. 用能量等于氘核结合能的光子照射静止氘核,不可能使氘核分解为一个质子和一个中子
D. 某放射性原子核经过2次α衰变和一次β衰变,核内质子数减少3个
E. 根据玻尔理论,氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,要释放一定频率的光子,同时电子的动能增大,电势能减小.
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