Question

【题目】如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小．在第三象限内有磁感应强度的匀强磁场L，在第四象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅱ，磁场l、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P（0，L）点处以初速度沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场I和磁场I，不计粒子的重力和空气阻力。求：

（1）粒子由电场进入磁场I时的速度v大小和方向

（2）粒子出发后第1次经过y轴时距O点的距离D；

（3）粒子出发后从第1次经过y轴到第4次经过y轴产生的位移大小△y和所需时间△t。

Answer 1

【答案】（1）2v0，方向与x轴负方向夹角为60°；（2）2L；（3），。

【解析】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，

沿电场方向：

解得：

vy＝v0，

粒子速度为：

v＝＝2v0，

v与x轴负方向间夹角为：

θ＝arctan＝arctan＝60°；

（2）粒子在磁场I中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

qvB1＝m ，

解得：

r1＝L，

由几何知识可知，圆心O1恰好在y轴上，距O点的距离：

y1＝L，

粒子第一次经过y轴时距O点的距离：

D＝y1+r1＝2L；

（3）粒子在磁场II中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

qvB2＝m，

解得：

r2＝L＝，

粒子运动轨迹如图所示，

则有：

△y＝2r1﹣4r2

解得：

△y＝L，

粒子在磁场中做圆周运动的周期为：

从第一次经过y轴到第4次经过y轴所需总时间：

△t＝T1+T2＝