Question

【题目】质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l。

（1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。

（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）．建立如图所示坐标系Oxy.两杆的受力情况如图：

为地面作用于杆的摩擦力，为地面对杆的支持力，、为杆作用于杆的摩擦力和支持力，、分别为墙对杆和的作用力，为重力.取杆和构成的系统为研究对象，系统平衡时, 由平衡条件有

（1）

（2）

以及对A点的力矩

即

（3）

式中待求.是过的竖直线与过的水平线的交点，为与的交点．由几何关系有

（4）

取杆CD为研究对象，由平衡条件有

（5）

（6）

以及对点的力矩

（7）

解以上各式可得

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

CD杆平衡的必要条件为

（14）

由（12）、（13）、（14）式得

（15）

AB杆平衡的必要条件为

(16)

由（10）、（11）、（16）式得

（17）

因此，使系统平衡，应满足的条件为（15）式和（17）式．

（2）．将题给的数据代入（15）式可得

(18)

将题给的数据代入（17）式，经数值计算可得

(19)

因此，的取值范围为

(20)