Question

在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45°角。在x<0且OM的左侧空间存在着x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=50N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=0.2T，如图所示。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀＝4×10³m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q＝-4×10^－18C，质量为m＝1×10^－24kg。求：

（1）带电微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标及经过磁场边界时的速度方向；

（2）带电微粒最终离开电、磁场区域时的位置坐标；

（3）带电微粒在电、磁场区域运动的总时间(结果可以保留)。

Answer 1

解：(1)第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：

qv₀B＝m    解得：r＝＝5×10^－3m                           （2分）

A点位置坐标为(－5×10^－3m，－5×10^－3m)                                （2分）

经过磁场边界时速度方向与OM夹角为45⁰；与电场平行。          （1分）

(2)微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动

a＝，解得：a＝2.0×10⁸m/s²                                                     （1分）

Δx＝at＝2r    解得：t₁＝1×10^－5s                               （2分）

Δy＝v₀t₁      代入数据解得Δy＝0.04m                             （1分)

y＝Δy－2r＝(0.04－2×5×10^－3)m＝3.0×10^－2m                            （2分）

离开电、磁场时的位置D的坐标为(0,3.0×10^－2m )                        （1分）

(3)带电微粒在磁场中运动的周期T＝

在磁场中运动的时间t₂＝t_OA＋t_AC＝T＋T

代入数据解得：t₂＝T＝s               （2分）

带电微粒第一次进入电场中做直线运动的时间

t₃＝2＝4.0×10^－5s                            （2分）

带电微粒在电、磁场区域运动的总时间

t＝t₁＋t₂＋t₃＝s                   （2分）