Question

（2010?东城区模拟）如图所示，均匀直导体棒ab质量为m，电阻为R，跨接在U型金属框架上与电阻R组成闭合回路，框架两竖直平行导轨相距为L，位于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，框架的电阻忽略不计且足够长．用竖直向上的恒力F拉ab使之由静止沿框架竖直向上运动，忽略一切摩擦．则对于从导体棒开始运动到刚好达到最大速度的过程，下列说法中正确的是（　　）

• A．导体棒的最大速度为

  (F-mg)R

  B2L2

• B．由上述条件可以求出此过程中回路中产生的焦耳热
• C．此过程中，导体棒所受所有外力所做的功之和为

  2m?(F-mg)2R2

  B4L4

• D．此过程中，F做功与重力做功之和在数值上等于系统产生的焦耳热

Answer 1

分析：导体棒在恒力F和重力作用下向上先做加速运动后做匀速运动，此时速度达到最大，根据平衡条件和安培力的表达式：FA=

B2L2v

R

求解最大速度．
根据功能关系分析恒力F做的功与重力做的功之和与动能的变化量、恒力F做的功与安培力做的功之和与动能变化量的关系．

解答：解：A：设杆的速度最大值为v，此时杆所受的安培力为FA=

B2L2v

R

，而且杆受力平衡，则有F=F_A+mg，解得，v=

(F-mg)R

B2L2

．故A正确；
B：在该过程中，恒力F做的功、重力做的功、安培力做的功（等于产生的焦耳热）之和等于杆动能的变化量；由于导体棒上升的高度未知所以不能求出焦耳热．故B CW；
C：根据动能定理得：恒力F做的功、重力做的功、安培力做的功之和等于杆动能的变化量，而重力做负功，安培力也做负功，则知导体棒所受所有外力所做的功之和等于杆动能的变化量，即：W=△EK=

1

2

mv2=

m?(F-mg)2R2

2B4L4

．故C错误；
D：在该过程中，恒力F做的功、重力做的功、安培力做的功（等于产生的焦耳热）之和等于杆动能的变化量，故D错误．
故选：A

点评：该题考查电磁感应中的动态变化问题，速度达到最大时导体棒受力平衡是解决该题的关键．