Question

如图甲所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B,D为两板的右端点。两板间电压的变化如图乙所示，在金属板B,D端的右侧有一与金属板垂直放置的荧光屏MN，荧光屏距B，D端的距离为l。质量m、电荷量为e的电子以相同的初速度v0从极板左边中央沿平行板的直线oo’连续不断的射入。已知所有的电子均能够从金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等。忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子间的相互作用，求：

1、t=0和t=T/2时刻进入两板间的电子到达金属板B,D端界面时偏离oo’的距离之比；

2、两板间电压U0的最大值；

3、电子在荧光屏上分布的最大范围。

Answer 1

（1）t=0时进入的电子先沿oo'做匀速运动

　　

　　 而后在电场力作用下做类平抛运动，设到达BD端偏离oo'的距离为，则：

　　

　　 t=T/2时进入的电子先在T/2时间内做类平抛运动前进.而后做匀速直线运动到BD端。设电子前进时偏离oo'的距离为，此时电子速度方向与oo'夹角为?。电子沿直线到达BD端时偏离oo'为：

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 　　　　　　　　　　

故：

　　 （2）在时刻进入的电子有最大偏转，要所有电子能飞出，有d/2故：

　　

　　 （3）设t=nT时刻进入的电子打在屏上距离o'为，t=(2n+1)T/2时进入的电子打在屏上距离o'为，电子在屏上分布在范围内。当=d/2时，最大，此时=d/3

有：