Question

2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功．9月27日翟志刚成功实施了太空行走．如果神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G．下列关于在该轨道上神舟七号航天飞船的说法中错误的是（　　）

• A．运行的线速度小于第一宇宙速度
• B．运行的线速度大小为

  2πR

  T

• C．向心加速度大小为

  4π2(R+h)

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小为

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列式后可以推导几个常用结论：
①卫星环绕速度公式：v=

GM r

；
②卫星向心加速度公式为：a_n=

GM

r2

；
③地球表面重力加速度公式为：g=

GM

r2

．

解答：解：A、根据卫星环绕速度公式v=

GM r

，半径越大速度越小；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度；故神州七号飞船运行的线速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B、根据线速度定义，神州七号飞船运行的线速度v=

2π(R+h)

T

，故B错误；
C、神州七号飞船运行的向心加速度为：a_n=ω²r=

4π2(R+h)

T2

，故C正确；
D、地球表面的重力加速度大小为：g=

GM

R2

；
卫星的万有引力提供向心力，故：G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

；
联立解得：g=

4π2(R+h)3

T2R2

，故D错误；
本题选择错误的，故选B．

点评：本题关键是记住有关卫星的几个推论公式：环绕速度公式，角速度公式，向心加速度公式，周期公式；同时记住重力加速度公式．