Question

如图为位于竖直平面内的由绝缘细管制成的光滑圆弧，在圆心O处放置一点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧细管的水平直径端点A处静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．则（　　）

• A．小球不能沿细管滑到水平直径的另一端点C处
• B．小球A沿细管滑到最低点B的过程中电场力做功为零
• C．圆心O处的点电荷在AB弧中点处的场强大小为

  3mg

  q

• D．圆心O处点电荷的正负要影响小球在细管中的运动状态

Answer 1

分析：小球沿细管滑到最低点B过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和点电荷对的电场力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，由牛顿第二定律求出电场力的大小．

解答：解：A、B：由于点电荷放在圆心处，所以圆弧是点电荷的一个等势面，带电量为q的小球从圆弧细管的水平直径端点A处静止释放后，只有电场力做功，小球的机械能守恒，所以小球能够沿细管滑到水平直径的另一端点C处．故A错误，B正确；
C、设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得，
mgR=

1

2

mv2
小球经过B点时，电场力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：qE-mg=

mv2

R

代入数据得：Eq=3mg，E=

3mg

q

．故C正确；
D：在整个滑动的过程中，电场力和弹力都不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，点电荷的正负不会影响小球在细管中的运动状态．故D错误．
故选：BC．

点评：本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用．