Question

18．长方形木板质量为M，在光滑的水平面上做匀速运动，速度为V₀，此时将质量为m的物体轻轻放在P点，物体与木板间的动摩擦因数为μ，求：
（1）物体与木板相对静止时，木板的速度？
（2）与木板相对静止时，物体与P点的距离？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出木板和物块的加速度，结合速度相等求出运动的时间，从而结合速度时间公式求出木板的速度．
（2）根据速度位移公式分别求出木块和木板的位移，从而得出与木板相对静止时，物体与P点的距离．

解答 解：（1）物体放上木板后，物块的加速度a₁=μg，
木板的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{M}$，
当两者速度相等时，有：a₁t=v₀-a₂t，
解得$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，
此时木板的速度v=a₁t，
联立解得v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．
（2）物体与P点的距离为：
$△x=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$．
答：（1）物体与木板相对静止时，木板的速度为$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．
（2）与木板相对静止时，物体与P点的距离为$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，抓住速度相等，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解，本题也可以 根据动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．